将一倾角为q、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻*簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小...

问题详情：

将一倾角为q、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻*簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且*簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使*簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。

（1）求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小；

（2）若小滑块在斜面上振动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式；

（3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和**势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标系Ox，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由。

【回答】

(1)(2)(3)

【解析】

（1）小滑块的回复力由重力分力与*簧*力的合力提供。在平衡位置时，回复力为零，有 

得小物块加速度：                 

（2）假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如下图所示。

则小滑块受到的回复力为

联立以上方程得

并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动

所以位移x随时间t变化的函数关系式为

（3）可以引入，因为重力和*簧*力合力做功和路径无关。由（2）可见：力F与位置坐标的函数关系为：，作出图象如下图所示：

由图象的物理意义可知：小滑块从O点运动到任意点x的过程中，力F做负功，且做功的数值等于图中带*影三角形的面积，即：

设“等效势能”为Ep，由功能关系得:

由于规定坐标原点为“等效势能”的零点，即

由以上方程得：

【点睛】

首先据题意知道是*簧振子模型是解题的关键，根据模型判断平衡位置；灵活应用机械能守恒定律和平衡态列方程．

知识点：简谐运动

题型：解答题