如图T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.图T6-5(1)求*:▱...
问题详情:
如图T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
图T6-5
(1)求*:▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.
【回答】
解:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC.
∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
又∵BE=DF,
∴△AEB≌△AFD(ASA).
∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.
(2)如图,连接BD交AC于点O.
由(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,
∵AB=5,AO=3,
∴在Rt△AOB中,BO===4,
∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD=AC·BD=×6×8=24.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题