已知：如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为E，M，N分别是AB、DE的中点，t...

问题详情：

已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为 E，M，N 分别是 AB、DE 的中点，tanC＝，S△BCD＝9cm2．求 MN 的长（不取近似值）．

【回答】

解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∵tanC＝ ，

∴ ＝ ，

设 BD＝xcm，则 CD＝2xcm，

∴S△BCD＝ •x•2x＝9（cm）2 解得    x＝3（cm）

∴BD＝3cm，CD＝2x＝2×3＝6（cm），

在 Rt△BDC 中，由勾股定理，得

BC＝＝＝3   （cm），又∵AD＝BC，

∴AD＝3 （cm）

∵DE⊥BC，

∴Rt△BED∽Rt△BDC

∴ ＝ ，

∴BE＝ ＝ ＝     （cm） 又∵AD∥BE，AB 与 DE 不平行，

∴四边形 ABED 是梯形．

∵M、N 分别是 AB、DE 的中点，

∴MN＝       ＝＝     （cm）．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题