已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范...
问题详情：
已知函数
，
（
为自然对数的底数）.
（1）求
的极值；（2）在区间
上，对于任意的
，总存在两个不同的
，使得
，求
的取值范围.
【回答】
解析：（1）因为
，所以
，令
，得
． 当
时，
，
是增函数；当
时，
，
是减函数．
所以
在
时取得极大值
，无极小值． （2）由（1）知，当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
又因为
，
所以当
时，函数
的值域为
. 当
时，
在
上单调，不合题意；当
时，
，
故必须满足
，所以
． 此时，当
变化时，
的变化情况如下：
|
|
|
|
| — | 0 | + |
| 单调减 | 最小值 | 单调增 |
所以
．
所以对任意给定的
，在区间
上总存在两个不同的
， 
知识点：导数及其应用
题型：解答题
