已知（1）讨论函数的极值；.（2）若对，其中为自然对数的底数，使得恒成立，求实数的取值范围.
问题详情：
已知
（1）讨论函数
的极值；.
（2）若对
，其中
为自然对数的底数，使得
恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
（1）*见解析；（2）
.
【解析】
【分析】
(1)求出函数的定义域和导数，分
，
两种情况进行讨论，结合导数，即可求出函数的极值.
(2) 设
，分
，
，
三种情况进行讨论，结合导数求出每种情况下函数的单调*，即可求出函数的最值，令最大值小于0即可求出实数
的取值范围.
【详解】
（1）函数
的定义域为
，
，
当
时，
，故
的单调递减，无极值；
当
时，令
，得
，则
时，
，
单调递增，
时，
，
单调递减，
综上所述，当
时，
在
处取得极大值
，无极小值.
当
时，无极值.
（2）由题意知，
恒成立，设
，
则只需
在
上的最大值小于零，
，
令
，得
(舍去)或
.
①当
，即
时，
在
上单调递增，
故
在
上取得最大值
，由
，得
，
解得
，又
，故
，所以
.
②当
，即
时，
在
上单调递减，
故
在
上取得最大值
，由
，得
.
③当
，即
时，
在
上单调递增，
在
上单调递减，故
在
上取得最大值
，
又
，
，所以
，
，故
，
综上，实数
的取值范围为
.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的极值，考查了利用导数求函数的最值，考查了利用导数解决不等式恒成立问题，属于难题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
