已知（且m为常数）.（1）讨论函数的单调*；（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k...
问题详情：
已知
（
且m为常数）.
（1）讨论函数
的单调*；
（2）若对任意的
，都存在
，使得
（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.
【回答】
（1）当
时，
递增区间是
，无递减区间，当
时，
递增区间是
，递减区间是
；（2）
.
【分析】
（1）求出
，对
分类讨论，求出
的解，就可得出结论；
（2）设
，所求的问题转化为
，通过求导数法，求出
取最大值时自变量
与
的关系，而对任意的
都成立，将
用
表示，构造新函数，再求导求出新函数的最小值，即可求出结论.
【详解】
（1）
的定义域为
，
，当
时，
恒成立，
当
时，
，
综上，当
时，
递增区间是
，无递减区间，
当
时，
递增区间是
，递减区间是
；
（2）设
，依题意
，
，令
，
恒成立，
在
是减函数，
即
在
是减函数，
，
，存在唯一
，使得
，
当
，
递增区间是
，递减区间是
，
取得极大值，也是最大值为
，
，
对于对任意的
恒成立，
其中
，
，
即
，
对于对任意的
恒成立，
设
，
，
时，
，
，当
，
时，
取得极小值，也是最小值，
即
.
【点睛】
本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调*、极值最值、零点、存在成立、恒成立，解题的关键要不断构造函数，考查计算求解能力和逻辑推理能力，是一道难题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
