已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调*及极值；（2）若不等式在内恒成立，求*：.

问题详情：

已知函数（），其中为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调*及极值；

（2）若不等式在内恒成立，求*：.

【回答】

．解：（1）由题意得.

当，即时，，在内单调递增，没有极值.

当，即时，

令，得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

故当时，取得极小值，无极大值.

综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；

当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.

（2）当时，成立.

当时，由（1），知在内单调递增，

令为和中较小的数，

所以，且，

则，.

所以，

与恒成立矛盾，应舍去.

当时，，

即，

所以.

令，

则.

令，得，

令，得，

故在区间内单调递增，

在区间内单调递减.

故，

即当时，.

所以.

所以.

而，

所以.

知识点：不等式

题型：解答题