已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调*.
问题详情：
已知函数
（
），其中
是自然对数的底数.
（1）若
的两个根分别为
，且满足
，求
的值；
（2）当
时，讨论
的单调*.
【回答】
解：（1）
的定义域为
，
由已知方程
有两个根，解得
，
.
于是
，解得
.
（2）由（1）知 
①当
时，
，当
，
；当
，
；
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.
②当
时，令
，得
，由
得
，
由
得
或
，所以
在
，
上单调递增，
在
上单调递减.
③当
时，令
，
，故
在
上递增.
④当
时，令
，得
，由
得
，
由
得
或
，所以
在
，
上单调递增，
在
上单调递减.
综上，当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
当
时，
在
，
上单调递增，在
上单调递减.
当
时，
在
上递增.
当
时，
在
，
上单调递增，在
上单调递减.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
