已知函数(是自然对数的底数).(1)求的单调区间;(2)若,当对任意恒成立时,的最大值为,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数 (是自然对数的底数).
(1)求的单调区间;
(2)若,当对任意恒成立时,的最大值为,求实数的取值范围.
【回答】
.解:(1)因为,所以.…………1分
当时,,所以在上单调递增.……………3分
当时,令,得令,得,
所以在上单调递减;在上单调递增.…………5分
(2),即对任意恒成立,
所以对任意恒成立.…………………………7分
令,,因为的最大值为,
所以恒成立.……………………9分
由于………………………………10分
则
在恒大于0,在单调递增
因此的取值范围是.………………………………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题