已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在;(Ⅲ)若成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在;
(Ⅲ)若成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:由已知,函数,的定义域为
且.
(Ⅰ)函数,
当;当.
所以函数的单调减区间是.
(Ⅱ)因在上为减函数,故在上恒成立.
所以当时,.
又
故当即.
所以.
(Ⅲ)命题“若”等价于
“当” .
由(Ⅱ)知,当.
问题等价于:“” .
① 当,由(Ⅱ)知,上为减函数,
则 .
②当,由于在上为增函数,故 .
由的单调*和值域知,
,且满足:
当;
当;
所以, .
所以, 与矛盾,不合题意.
综上,得 .
知识点:基本初等函数I
题型:解答题