已知函数．（1）当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围
问题详情：
已知函数
．
（1）当
时，求
在点
处的切线方程及函数
的单调区间；
（2）若对任意
恒成立，求实数a的取值范围
【回答】
(1) 当
时，
则切线方程为
即
当
，
，即
时，
单调递增；
当
，
，即
时，
单调递减．
(2)
．
当
时，
，
在
上单调递增．
不恒成立．
当
时，设
∵
的对称轴为
∴
在
上单调递增，且存在唯一
使得
．
∴当
即
，
在
上单调递减；
当
时，
，即
，
在
上单调递增．
∴
在
上的最大值
∴
，得
， 解得
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
