已知,函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;(2)令,已知函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数...
问题详情:
已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)令,已知函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1)因为,
要使在为减函数,则需在上恒成立.
即在上恒成立,因为在为增函数,所以在的最小值为,所以.
(2)因为,所以.
,
当时,在上为递增,
当时,在上为递减,
所以的最大值为,所以的值域为.
若对任意,总存在.使得成立,则,
函数在的值域是在的值域的子集.
对于函数,
①当时,的最大值为,所以在上的值域为,由得;
②当时,的最大值为,所以在上的值域为,由得或(舍).
综上所述,的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题