已知函数，．（1）设，若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若在1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围....
问题详情：
已知函数
，
．
（1）设
， 若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围；
（2）若
在1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.
【回答】
【解析】试题分析：（1）由
；（2）令
，然后利用分类讨论思想分
，两种情况进行讨论，并结合导数工具求得正解.
试题解析：
（Ⅰ）解：
=a﹣
=
（a＞0），
由
得
；
（Ⅱ）解：令
=ax+
﹣2a+1﹣lnx，x∈1，+∞），
则（1）=0，′（x）=a﹣
﹣=
=
，
（i）当0＜a＜时，
＞1，
若1＜x＜
，则′（x）＜0，（x）是减函数，
∴（x）＜g（1）=0，上不恒成立；
（ii）当a≥时，
≤1，
若x＞1，则′（x）＞0，（x）是增函数，
∴（x）＞（1）=0，
综上所述，所求a的取值范围是，+∞）。
知识点：导数及其应用
题型：解答题
