已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在，使得成立，求实数取值范围.
问题详情：
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若存在
，使得
成立，求实数
取值范围.
【回答】
（1）最小值为6；（2）
.
【分析】
（1）由
，由均值不等式可得*. （2）存在
，使得
成立，所以
，即
，解出不等式即可.
【详解】
解：（1）
，
因为
，所以
，
，(当且仅当
即
时取等号)
所以
，即函数
的最小值为6，此时
.
（2）存在
，使得
成立，
所以
，
即
，则
，
解得
.
【点睛】
关键点睛：本题考查利用均值不等式求最值和解决不等式有解问题，解答本题的关键是将函数配形为
，利用均值不等式求最值，和将存在问题转化为
，从而解出*，属于中档题.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
