已知函数 (为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对...

问题详情：

已知函数 (为实常数) ．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．

【回答】

1），当时，．当时，又，故，当时，取等号……3分

（2）易知，故，方程根的个数等价于时，

方程根的个数。 设=，

当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：

当时，即时，方程有2个相异的根；

当 或时，方程有1个根；

当时，方程有0个根；……………8分

（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于

即，故原题等价于函数在时是减函数,     恒成立，即在时恒成立。

在时是减函数   ……………11分

又a>0  所以a不存在

知识点：导数及其应用

题型：解答题