已知函数.(1)试讨论函数在的单调*;(2)若,求函数在上的最大值和最小值;(3)若函数在区间上只有一个零点,...
问题详情:
已知函数.
(1)试讨论函数在的单调*;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若函数在区间上只有一个零点,求的取值范围。
【回答】
解:(1)当时,函数在上为减函数;……1分
当时,函数开口向上,对称轴为
①若,即时,函数在上为减函数; ……2分
②若,即时,函数在上为减函数,在上为增函数
…… …………4分
综上:当时,函数在上为减函数
当时,函数在上为减函数,在上为增函数……4分
(2)∵,∴∴,
…… ……………7分
(3)当时,函数在区间上有一个零点,符合题意
…… …………8分
当时,
①若函数在区间上有两个相等的零点(即一个零点),
则 ,得符合 …… ……… ……10分
②若函数有二个零点,一个零点在区间内,另一个零点在区间外
则,即,得。 …… ……… ……11分
综上:在区间上有一个零点时的取值范围为或
知识点:函数的应用
题型:解答题