已知函数.（1）讨论函数的单调*；（2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.
问题详情：
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调*；
（2）若
，函数
在区间
上恰有两个零点，求
的取值范围.
【回答】
【详解】解：（1）
的定义域为
，
.
①
时，
，所以
在
上单调递增；
②
时，由
得
，
得
.
即
在
上单调递减，在
上单调递增.
综上：当
时，
在
上单调递减；
当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）当
时，由（1）知
在
上单调递减，在
上单调递增，
①若
，即
时，
在
上单调递增，
，
在区间
上无零点.
②若
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
.
∵
在区间
上恰有两个零点，
∴
，∴
.
③若
，即
时，
在
上单调递减，
，
，
在区间
上有一个零点.
综上，
在区间
上恰有两个零点时
的取值范围是
.
【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调*，还考查了利用导数解决函数零点个数问题，考查转化能力及分类讨论思想、计算能力，属于难题。
知识点：导数及其应用
题型：解答题
