已知函数（）．（I）当时，求函数在上的最大值和最小值；（II）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函...
问题详情：
已知函数
（
）．
（I）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
（II）当
时，是否存在正实数
，当
（
是自然对数底数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
【回答】
解：（1）当
时，
，且
，
．…………………………2分
得
时
；
时
，
所以函数
在
上单调递增；，函数
在
上单调递减，
所以函数
在区间
仅有极大值点
，故这个极大值点也是最大值点，
故函数在
最大值是
， …………………………4分
又
，故
，
故函数在
上的最小值为
．…………………………6分
（2）
时
，得
………………………7分
（ⅰ）
时，
，
时，
递减，
不合题意；
（ⅱ）
时，
，
时，
递减，
时，
递增，
，得
．…………………………11分
综上所述，存在实数
．…………………………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
