已知函数.         （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；...

问题详情：

已知函数.         

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【回答】

解：（Ⅰ）的定义域为. .

当时，在区间上，. 所以 的单调递减区间是.

当时，令得或（舍）.

函数,随的变化如下：

所以 的单调递增区间是，单调递减区间是. 

综上所述，当时， 的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

当时, 在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

当时，

（1） 当，即时，在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

（2）当，即时，在上单调递增，

         所以 .又 ，

所以 ，与对于任意的，都有矛盾.  综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题