设函数,.(1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围;(2)若存在,使不等式成立,求的取值范围.
问题详情:
设函数,.
(1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(2)若存在,使不等式成立,求的取值范围.
【回答】
【详解】解:(1)函数的定义域为,
因为函数存在单调递减区间,所以有解.
∵
∴ ∴
(2)问题等价于“当,有
∵
①当时,,在上是单调递增函数
∴
由得
②当时,∵的值域为
若,∵,∴在上是单调递减函数
∴
由得与矛盾.
若,即,则的单调*及值域知,存在唯一的
使且当时,,当时,
∴
由得
与矛盾
综上所述,的取值范围是.
【点睛】本题考查了导数和函数的单调*和函数最值的关系,以及分类讨论的思想,考查了运算能力和化归能力,属于中档题
知识点:导数及其应用
题型:解答题