已知函数,.(Ⅰ)函数与的图象无公共点,试求实数的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在...
问题详情:
已知函数,.
(Ⅰ)函数与的图象无公共点,试求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.
(参考数据:,,,).
【回答】
【解析】(Ⅰ)函数与无公共点,等价于方程在无解.…2分
令,则令得
+ | 0 | - | |
增 | 极大值 | 减 |
因为是唯一的极大值点,故 ………………4分
故要使方程在无解,当且仅当故实数的取值范围为
(Ⅱ)假设存在实数满足题意,则不等式对恒成立.
即对恒成立.………………6分
令,则,
令,则, …………7分
因为在上单调递增,,,且的图象在上连续,所以存在,使得,即,则 ………9分
所以当时,单调递减;当时,单调递增,
则取到最小值,
所以,即在区间内单调递增. ………………11分
,
所以存在实数满足题意,且最大整数的值为. ………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题