已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有*质M.（1）求实数a的值；（2...
问题详情：
已知函数
（
且
）的图象过点
，
.若函数
在定义域内存在实数t，使得
成立，则称函数
具有*质M.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数
是否具有*质M？并说明理由；
（3）*：函数
具有*质M.
【回答】
（1）
；（2）函数
不具有*质M，详见解析；（3）*见解析
【分析】
（1）将点
代入
的解析式求解即可；
（2）由
，可得对数方程，运用对数的*质判断方程的解，即可判断
是否具有*质
；
（3）由
，求得方程的根或范围，结合新定义即可得*.
【详解】
（1）由题意，函数
的图象过点
，
所以
，解得
；
（2）函数
不具有*质M，*如下：
函数
的定义域为
，
方程
，
而方程
无解，
所以不存在实数
使得
成立，
所以函数
不具有*质M；
（3）由（1）知
，定义域为R，
方程
，
设
，
，
，
函数
的图象连续，且
，
所以函数
在区间
存在零点，
所以存在实数t使得
成立，
所以函数
具有*质M.
【点睛】
本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理，考查学生推理能力和计算能力，属于中档题.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
