已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求*:;(3)设,对于任意时,总存在,使...
问题详情:
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,且,求*:;
(3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:
(1)当时,,
令或,令,
所以的递增区间为和,递减区间为.
(2)由于有两个极值点,
则在上有两个不等的实根,
设,
所以
所以在上递减,所以
即.
(3)由题意知:只需成立即可.
因为,
所以,因为,所以,而,
所以,所以在递增,
当时,.
所以在上恒成立,
令,则在上恒成立,
,又
当时,,在递减,当时,,
所以,所以;
当即时,
①即时,在上递增,
存在,使得,不合;
②即时,,在递减,
当时,,所以,所以
综上, 实数的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:解答题