如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為_____．

【回答】

【解析】【分析】作AQ⊥BC於點Q，交DG於點P，設GF=PQ=x，則AP=4﹣x，*△ADG∽△ABC得，據此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得*．

【詳解】如圖，作AQ⊥BC於點Q，交DG於點P，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴AQ⊥DG，GF=PQ，

設GF=PQ=x，則AP=4﹣x，

由DG∥BC知△ADG∽△ABC，

∴，即，

則EF=DG=（4﹣x），

∴EG===，

∴當x=時，EG取得最小值，最小值為，

故*為：.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與*質，解題的關鍵是掌握矩形的*質、相似三角形的判定與*質及二次函式的*質及勾股定理．

知識點：各地會考

題型：填空題