如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△AB...

問題詳情：

如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那麼這個正方形的邊長是_____．

【回答】

【解析】

作AH⊥BC於H，交GF於M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再*△AGF∽△ABC，則根據相似三角形的*質得，然後解關於x的方程即可．

【詳解】

作AH⊥BC於H，交GF於M，如圖，

∵△ABC的面積是6，

∴BC•AH=6，

∴AH==3，

設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴，即，解得x=，

即正方形DEFG的邊長為，

故*為．

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與*質，正確新增輔助線求出BC邊上的高是解題的關鍵.

知識點：相似三角形

題型：填空題