如圖，△ABC和△EFC都是等邊三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若點E在直線AD上運動，連線DF，則在點...

問題詳情：

如圖，△ABC和△EFC都是等邊三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若點E在直線AD上運動，連線DF，則在點E運動的過程中，線段DF的最小值是（      ）

A．1                           B．2                           C．                      D．

【回答】

A

【解析】

【分析】

由 △ABC 和 △EFC都是等邊三角形，聯想基本圖形，想到*全等，但是這樣的三角形不存在，於是想到連線 BF，構造 △BFC ≌ △AEC．顯然當DF⊥BF時最小，即可求出DF最小值．

【詳解】

解：∵△ABC為等邊三角形，AD是△ABC的高，

∴BD=BC=AB=2，∠EAC=∠BAC=30°．

∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，

∴EC=CF，BC=AC，∠FCE=∠DCA．

∴∠FCE-∠DCE=∠DCA-∠DCE，即∠BCF=∠ACE．

在△BFC和△AEC中

EC=CF

∠BCF=∠ACE

BC=AC，

∴△BFC≌△AEC．

∴∠FBC=∠EAC=30°．

由垂線段的*質可知：當DF⊥BF時，DF有最小值．

在Rt△BDF中，∠FBD=30°，BD=2，

∴DF=BD=×2=1．

∴DF的最小值為1．

故選：A．

【點睛】

在此題中，E點為主動點，F點為從動點，從動點隨主動點的運動而運動，且他們的運動軌跡是一致的，找到了F點的運動軌跡，題目就好解決了．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題