已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點E與點C重合,得△GFC...
問題詳情:
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點E與點C重合,得△GFC.
(1)求*:BE=DG;
(2)若∠B=60°,當AB與BC滿足什麼數量關係時,四邊形ABFG是菱形?*你的結論.
【回答】
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD.
∵AE是BC邊上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL).
∴BE=DG;
(2)解:當BC=AB時,四邊形ABFG是菱形.
*:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四邊形ABFG是平行四邊形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∵BC=AB
∴BE=CF
∴EF=AB
∴AB=BF
∴四邊形ABFG是菱形,
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題