如圖,以△ABC的各邊為邊,在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI,BCFE,ACHG,對於四邊形ADEG的形...
問題詳情:
如圖,以△ABC的各邊為邊,在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI,BCFE,ACHG,對於四邊形ADEG的形狀,某班學生在一次數學活動課中,通過動手實踐,探索出如下結論,其中錯誤的是( )
A.若△ABC為任意三角形,則四邊形ADEG是平行四邊形
B.若∠BAC=90°,則四邊形ADEG是矩形
C.若AC=AB,則四邊形ADEG是菱形
D.若∠BAC=135°且AC=AB,則四邊形ADEG是正方形
【回答】
B解:A、∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形,
∴AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°.
∴∠ABC=∠EBD(同為∠EBA的餘角).
在△BDE和△BAC中,
,
∴△BDE≌△BAC(SAS),
∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE.
∵AD是正方形ABDI的對角線,
∴∠BDA=∠BAD=45°.
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°,
∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD
=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°
=225°﹣∠BAC,
∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°,
∴DE∥AG,
∴四邊形ADEG是平行四邊形(一組對邊平行且相等),正確,故本選項不符合題意;
B、∵四邊形ABDI和四邊形ACHG是正方形,
∴∠DAI=45°,∠GAC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAG=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°,
∵四邊形ADEG是平行四邊形,
∴四邊形ADEG不是矩形,錯誤,故本選項符合題意;
C、∵四邊形ADEG是平行四邊形,
∴若要四邊形ADEG是菱形,則需AD=AG,即AD=AC.
∵AD=AB,
∴當AB=AD,即AB=AC時,四邊形ADEG是菱形,正確,故本選項不符合題意;
D、∵當∠BAC=135°時,∠DAG=360°﹣45°﹣90°﹣135°=90°,即平行四邊形ADEG是平行四邊形,
∵當AB=AD,即AB=AC時,四邊形ADEG是菱形,
∴四邊形ADEG是正方形,
即當∠BAC=135°且AC=AB時,四邊形ADEG是正方形,正確,故本選項不符合題意;
故選:B.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題