关于x的二次方程.   (1)求*：无论k为何值，方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根，记，的值能为2吗？...

问题详情：

关于x的二次方程 .

    (1)求*：无论k为何值，方程总有实数根.

(2)设、是方程的两个根，记，的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.

【回答】

（1）（本小题4分）△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ²

＋4＞0（3分），所以不论k为何值，方程总有实根（1分）；（2）（本小题6分）∵x₁＋

x₂＝－2k/ k-1  ,x₁ x₂=2 /k-1, （1分） ∴s= (x₁²＋ x₂²)/x₁ x₂＋(x₁＋x₂ )=[ ( x₁

＋x₂)²－2 x₁ x₂ ]/ x₁ x₂＋(x₁＋x₂)=(4k²-8k＋4)/2（k-1）=2（1分） ， k²－3k＋2=0

（2分），所以k₁=1，k₂＝2（1分），∵方程为一元二次方程，k-1≠0 ∴k₁=1  应舍去，

∴S的值能为2，此时k的值为2（1分）.        

知识点：解一元二次方程

题型：解答题