直三棱柱中，AC＝BC＝AA′=2，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点.(1)求*：；(2)求异...

问题详情：

直三棱柱中，AC＝BC＝AA′=2，∠ACB＝90°，

D、E分别为AB、BB′的中点.

(1)求*：；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.

【回答】

解：法一：如图建立空间直角坐标系，其各点坐标如图所示

（1）*：

（2）

异面直线CE与AC′所成角的余弦值为。

法二：(1)*　设＝a，＝b，＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|，

且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.

∴·＝－c2＋b2＝0.∴⊥，即CE⊥A′D.

(2)解　∵＝－a＋c，||＝|a|，||＝|a|.

·＝(－a＋c)·＝c2＝|a|2，∴cos〈，〉＝＝.

即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题