如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求*：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．

问题详情：

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求*：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．

【回答】

【解答】*：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

所以EC⊥BF．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题