如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是　   　（用含k的代数式表示）．

【回答】

．解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，

∵M为线段AB的中点，

∴OA＝OB，

∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，

∴点A与点B关于直线y＝x对称，

∵AB＝4，

∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），

∴＝，

解得k＝m2+4m，

∴A（m，m+4），B（m+4，m），

∴M（m+2，m+2），

∴OM＝＝＝，

∴OM的最小值为．

故*为

知识点：各地中考

题型：填空题