如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

【回答】

【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC＝2，AC⊥y轴，

∵OD＝OC，

∴OD＝1，

∴CD＝3，

∵△ACD的面积为6，

∴CD•AC＝6，

∴AC＝4，即m＝4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，

∵点B（2，n）在y＝的图象上，

∴n＝4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，

∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，

即△ABC的面积为4．

【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：解答题