在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点C...
问题详情:
在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点C在AB的延长线上.
(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC的长为 .
(2)如图2,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下,对应函数的二次项系数为a3, = .
【回答】
4
﹣
【解答】解:(1)当a=1时,抛物线L的解析式为:y=x2,
当y=2时,2=x2,
∴x=±,
∵B在第一象限,
∴A(﹣,2),B(,2),
∴AB=2,
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B,
∴AB=BC=2,
∴AC=4;
(2)如图2,设抛物线L3与x轴的交点为G,其对称轴与x轴交于Q,过B作BK⊥x轴于K,
设OK=t,则AB=BC=2t,
∴B(t,at2),
根据抛物线的对称*得:OQ=2t,OG=2OQ=4t,
∴O(0,0),G(4t,0),
设抛物线L3的解析式为:y=a3(x﹣0)(x﹣4t),
y=a3x(x﹣4t),
∵该抛物线过点B(t,at2),
∴at2=a3t(t﹣4t),
∵t≠0,
∴a=﹣3a3,
∴=﹣,
故*为:(1)4;(2)﹣.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题