如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为　　．

【回答】

【分析】根据等边三角形的*质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可．

【解答】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，

∵△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°

∵又OM＝2MA，

∴OM＝2，MA＝1，

在Rt△MOD中，

OD＝OM＝1，MD＝，

∴M（1，）；

∴反比例函数的关系式为：y＝

在Rt△MOD中，

OC＝OA＝，AC＝，

∴A（，），

设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：

  解得：k＝﹣，b＝，

∴y＝x+；

由题意得：  解得：x＝，

∵x＞，

∴x＝，

故点N的横坐标为：

【点评】考查等边三角形的*质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x的值．

知识点：各地中考

题型：填空题