如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

【回答】

解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，

∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，

∴BP＝2，G是CD的中点，

∴PG＝，

∴P（2，），

∵P在反比例函数y＝上，

∴k＝2，

∴y＝，

由正六边形的*质，A（1，2），

∴点A在反比例函数图象上；

（2）D（3，0），E（4，），

设DE的解析式为y＝mx+b，

∴，

∴，

∴y＝x﹣3，

联立方程解得x＝，

∴Q点横坐标为；

（3）E（4，），F（3，2），

将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），

则点E与F都在反比例函数图象上；

【点评】本题考查反比例函数的图象及*质，正六边形的*质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．

知识点：各地中考

题型：解答题