如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为( )
A. B. C.4 D.5
【回答】
D
【解析】
设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面积可推得m-n=,再根据反比例函数系数的特*可知m=4n,从而可求出n的值,即可得到k的值.
【详解】
设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,
则有BM=4-1=3,AM=m-n,
∴S菱形ABCD=4×BM•AM,
∵S菱形ABCD=,
∴4××3(m-n)=,
∴m-n=,
又∵点A,B在反比例函数,
∴k=m=4n,
∴n=,
∴k=4n=5,
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的*质、菱形的面积等,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:选择题