如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为．（1）求过点的反比例函数的解析式；（2）连接，过点...
问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，菱形
的顶点
的坐标为
．
（1）求过点
的反比例函数
的解析式；
（2）连接
，过点
作
交
轴于点
，求直线
的解析式．
【回答】
（1）反比例函数解析式为
；（2）直线
的解析式为
．
【解析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的*质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用相似三角形的*质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．
【详解】过点A作
轴，过B作
轴，垂足分别为E，F，如图，
，
，
∵四边形OABC是菱形，
，
轴，
，
，
，
设过B点的反比例函数解析式为
把B点坐标代入得，k=32,
所以，反比例函数解析式为
；
（2）
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
解得，
，
设BD所在直线解析式为
，
把
，
分别代入，得：
解得，
∴直线
的解析式为
．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的*质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
知识点：反比例函数
题型：解答题
