已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈（0,）时,f(x)=sinπx,f=0...

问题详情：

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,

当x∈（0,）时,f(x)=sin πx,f=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(　　)

(A)3    (B)5    (C)7    (D)9

【回答】

D

解析:∵f(x)是定义域为R的奇函数,

∴f(0)=0.

又周期为3,

∴f(3)=f(6)=f(0)=0,

又∵f(1)= sin π=0,

∴f(4)=f(1)=0,

又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,

f=f=0,

∴零点为0,1, ,2,3,4,,5,6,共9个.故选D.

知识点：三角函数

题型：选择题