*A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x...

问题详情：

*A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;

(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;

(3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立,求实数m的取值范围.

【回答】

解:(1)当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀满足题意;

当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,

则有m+1≥-2且2m-1≤5,可得-3≤m≤3,即2≤m≤3.

综上可知,当m≤3时,B⊆A.

(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,故A的非空真子集的个数为28-2=254(个).

(3)因为x∈R,A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立,

所以A,B没有公共元素.

当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀满足题意;

当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使A,B没有公共元素,

则有或解得m>4.

综上所述,当m<2或m>4时,不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题