若直线y＝kx与y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．

问题详情：

若直线y＝kx与y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．

【回答】

解：y′＝3x2－6x＋2，设切点为(x0，y0)，则

k＝y′|x＝x0＝3x－6x0＋2.

∴切线方程为y－y0＝(3x－6x0＋2)(x－x0)．

又y0＝x－3x＋2x0，

∴y＝(3x－6x0＋2)x－(3x－6x0＋2)x0＋(x－3x＋2x0)，即y＝(3x－6x0＋2)x＋(－2x＋3x)．

又切线是y＝kx，

则

由②得x0＝0或x0＝，代入①知k＝2或k＝－.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题