求与直线y＝x＋3平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直线方程．

问题详情：

求与直线y＝x＋3平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直线方程．

【回答】

解　解法1：设直线的方程为y＝x＋m，

即x－y＋m＝0.

圆(x－2)2＋(y－3)2＝8的圆心坐标为(2,3)，

半径为2.

由＝2，得m＝5，或m＝－3.

所以直线方程为y＝x＋5，或y＝x－3.

解法2：设直线的方程为y＝x＋m，和圆的方程联立

消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0.

由直线与圆相切，

Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0，

即m2－2m－15＝0，解得m＝5，或m＝－3，

所以直线的方程为y＝x＋5，或y＝x－3.

知识点：圆与方程

题型：解答题