若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)A．－1或－       ...

问题详情：

若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)

A．－1或－                                            B．－1或－

C．－或－                                           D．－或7

【回答】

A

[解析]　设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，

当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；

当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以选A.

本题常犯的错误是，不对点(1,0)的位置作出判断，直接由y＝x3，得出y′|x＝1＝3，再由y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，错选B.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题