如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC...

问题详情：

如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？

【回答】

解：过P点作PF∥BC交AC于F点，

∵等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，CQ：BC=1：2，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴AP=CQ，

∵PF∥AB，

∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，

∴∠A=∠APF=∠AFP=60°，

∴△APF是等边三角形，

∵PE⊥AC，

∴EF=AF，

∵△APF是等边三角形，AP=CQ，

∴PF=CQ

∵PF∥AB，

∴∠Q=∠FPD，

在△PDF和△QDC中∵，∴△PDF≌△QDC，∴DF=CD，∴DF=CF，

∴DE=EF+DF=AF+CF=AC，∴ED=5．

知识点：几何*选讲

题型：解答题