如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求*：△APQ∽△...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于

点Q.

(1)求*：△APQ∽△CDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当

t为何值时，DP⊥AC?

【回答】

解：(1)*：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.

∴∠APQ＝∠CDQ.

又∵∠AQP＝∠CQD，

∴△APQ∽△CDQ.

(2)当t＝5时，DP⊥AC.

理由：∵t＝5，∴AP＝5.

∴＝.

又∵＝，

∴＝.

又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，

∴△PAD∽△ADC.

∴∠ADP＝∠DCA.

∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，

∴∠DCA＋∠CDP＝90°.

∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.

知识点：相似三角形

题型：解答题