如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD...

问题详情：

如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为　   　．

【回答】

4　．

【分析】先*△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的*质可求最值．

【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，

∴∠BEP＝∠CPQ．

又∠B＝∠C＝90°，

∴△BPE∽△CQP．

∴．

设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．

∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），

整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，

所以当x＝6时，y有最大值为4．

故*为4．

【点评】本题主要考查了正方形的*质、相似三角形的判定和*质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想．

知识点：各地中考

题型：填空题