如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P是矩形上方一个动点．且满足∠APB＝90°，连接DP，则DP的最...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P是矩形上方一个动点．且满足∠APB＝90°，连接DP，则DP的最大值是（　　）

A．2+2          B．4            C．2            D．4+2

【回答】

A

【解析】

【分析】

由∠APB＝90°，可知点P在以AB为直径的圆上，作辅助圆O，确定当P、O、D共线时，PD最大，先根据勾股定理计算OD的长，OP就是半径OB的长，可得PD的长．

【详解】

解：∵∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的圆上，

取AB的中点为O，画半圆，

连接OP、OD，

如图1，△DPO中，OP+OD＞PD，

∴当P、O、D在同一直线上时，PD的长最大，如图2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAO＝90°，

∵AD＝2，AO＝2，

∴OD＝2 ，

∴PD＝OD+PO＝OD+OB＝2 +2；

故选A．

【点睛】

本题考查了矩形的*质、圆周角定理、三角形的三边关系、勾股定理，确定DP的最大值时点P的位置是本题的关键．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题