如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．     B．    C．   D．

【回答】

D【解答】解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N

∴S△PAB=PE•AB；

S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN•PB+PA•MQ，

∵矩形ABCD中，P为CD中点，

∴PA=PB，

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN•PB+PA•MQ=PB（QM+QN）=PB•y，

∴S△PAB=PE•AB=PB•y，

∴y=，

∵PE=AD，

∴PE，AB，PB都为定值，

∴y的值为定值，符合要求的图形为D，

故选：D．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题