正方形ABCD的边长为4,P为BC边上的动点,连接AP,作PQ⊥PA交CD边于点Q.当点P从B运动到C时,线段...
问题详情:
正方形ABCD的边长为4,P为BC边上的动点,连接AP,作PQ⊥PA交CD边于点Q.当点P从B运动到C时,线段AQ的中点M所经过的路径长( )
A.2 B.1 C.4 D.
【回答】
B解:如图,连接AC,设AC的中点为O′.设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°
∵PQ⊥AP,
∴∠APB+∠QPC=90°
∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠QPC
∴△ABP∽△PCQ
∴=,即=,
∴y=﹣x2+x=﹣(x﹣2)2+1(0<x<4);
∴当x=2时,y有最大值1cm
易知点M的运动轨迹是M→O→M,CQ最大时,MO=CQ=,
∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1,
知识点:相似三角形
题型:选择题