已知函数在（0，1）上为减函数，函数在区间（1，2）上为增函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断方程在上的解得个数...

问题详情：

已知函数在（0，1）上为减函数，函数在区间（1，2）上为增函数.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）试判断方程在上的解得个数，并说明理由。

【回答】

解：（Ⅰ）∵函数在（0，1）上为减函数，

∴

又依题意在上恒成立，

得在上恒成立，有

（Ⅱ）令

当时，，h(x)在（0，1）上为减函数；

当时，，h(x)在（）上为增函数.

∴

∴

①     当m>0时，

②     当m=0时，，当且仅当x=1时，，

∴在上仅有一个解x=1;

③当-1<m<0时，

∴h(x)在和（1，e）内各有一个零点，即在上有二个解.

知识点：导数及其应用

题型：计算题